경우의 수 by wikipedia
Posted 2009. 9. 28. 14:15순열(順列)은 서로 다른 n 개의 원소 중에서 r 개()를 뽑아서 한 줄로 세우는 경우의 수이다.
nPr, 혹은 P(n,r) 라고 쓴다. 이 기호는 순열을 나타내는 permutation의 앞글자를 딴 것이다.
P(n,r)은 다음과 같이 정의된다.
계승을 이용하면 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
중복순열(重複順列) nΠr은 n 개의 서로 다른 원소 중에서 중복을 허용하여 r개를 뽑아서 한 줄로 나열하는 경우의 수이다. r 개를 선택하는 경우, 최초에 n 개를 선택할 수 있고 이후에도 계속 n 개를 선택할 수 있기 때문에 이 순열의 개수는 nr임을 알 수 있다. 예를 들어, 1부터 4까지의 자연수 4개를 이용하여 만들 수 있는 세자리 수는 모두 43 = 64 가지가 있다. 원순열은 순열을 회전시킬수 있어 중복되는 요소가 있는 순열이다. n!에서 n을 나눠서 계산한다. 조합(Combination)은 집합에서 일부 원소를 취해 부분집합을 만드는 것을 말한다. n 개의 원소를 가지는 집합에서 k개의 부분집합을 고르는 조합의 경우의 수는 이항계수라 하며, nCk나 nCk, C(n, k), 또는 nCk의 값은 중복조합 (重複組合, combination with repetition) nHr은 서로 다른 n 개의 원소에서 r 개를 뽑는 경우의 수이다. nHr = n+r-1Cr 이다. 예를 들어, 세개의 문자 A,B,C에서 중복을 허용하여 5개를 뽑는 경우의 수는 3H5 = 7C5 = 21이므로 21가지가 된다
로 나타낸다. C는 콤비네이션이라고 읽기도 한다.(예: 5C3은 "5 콤비네이션 3")
이다.
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